5. Concluciones

Matlab es un programa interactivo para cálculo numérico y tratamiento de datos. Contiene muchas herramientas y utilidades que permiten además diversas funcionalidades, como la presentación gráfica en 2 y 3 dimensiones. Esos útiles están agrupados en "paquetes" (toolboxes). A Matlab se le pueden añadir paquetes especializados para algunas tareas (por ejemplo, para tratamiento de imágenes). Trabajar con Matlab comporta aprender un lenguaje simple. En esta introducción se explican los elementos básicos de este lenguaje

La creación de funciones en MATLAB presenta algunas diferencias respecto de la elaboración de programas. La más relevante es la siguiente: 

Una función incluye en la primera línea del fichero una cabecera donde se especifica su nombre, cuáles y cuántos argumentos tiene, y cuáles y cuántos valores devuelve. Dicha cabecera se identifica, además, por la palabra funcion, tal y como se muestra en el siguiente ejemplo:

función=producto(x,y)donde se define una función de nombre producto, que tiene dos argumentos (x e y) y devuelve un valor.

El cuerpo de la función contiene las sentencias que sean necesarias para calcular los valores que la función va a devolver. Para calcular dichos valores se utilizarán tanto los argumentos de la función como todas aquellas otras variables auxiliares que sean precisas. Hay que tener en cuenta que las variables que no sean argumentos son locales a la función (es decir, no toman valores desde el espacio de trabajo de MATLAB), y por tanto deberán ser inicializadas en ésta.

el Matlab se puede simular y resolver este tipo de circuitos RLC, de una manera fácil, confiable y rápida. Por lo tanto se recomienda su utilización. Este simulador permite representar sistemas complejos de una manera sencilla y practica.

Se realiza un boceto del circuito eléctrico y se toman los datos y a través del Matlab se calcula la función de transferencia y el resto de los cálculos


Maria Montilla 

4.Simulación de la respuesta temporal o transitoria ante la entrada escalón unitaria usando matlab.

 Ahora se muestra la imagen obtenida a través del Matlab.

Las dos características fundamentales de un sistema de primer orden son su ganancia estática K y su constante de tiempo τ. La constante de tiempo es el tiempo que tarda en alcanzar el 63% de la salida. La ganancia estática es el cociente entre la amplitud de salida y la de entrada en el régimen permanente. Estos valores se pueden comprobar directamente en la grafica.

Paola Mejias Hidalgo

3.-Representar el Sistema en el Espacio de Estados

R3): Usaremos el Matlab para obtenerlo. Calculamos la función de transferencia pasándola a un cociente entre numerador y denominador, num y den:

Paola Mejías Hidalgo

Grupo5: Valera Naywil-Paola Mejías-Montilla maría

1.- Determinar la función de  transferencia.

2.- Representar el sistema en un diagrama de bloque a partir de la ecuación planteadas para

conseguir la función de transferencia.

3.- Representar el sistema en el espacio de estado.

4.- Simulación de la respuesta temporal o transitoria ante la entrada escalón unitaria usando matlab.

5.- Conclusiones.

• Equipo 5: R = 80 Ω, L = 10 H, C = 4 mF 

Respuetas:

R1):Determinar la función de transferencia:
Como las funciones de transferencia son análisis en el dominio de la frecuencia, hay que transformar los componentes a impedancias para poder manipularlos en el dominio de la frecuencia. De este modo, L se convierte en Z1, R se convierte en Z2 y C se convierte en Z3.
                    

Como las inductancias se pueden manipular como si fuesen resistencias, podemos utilizar leyes de Kirchhoff para sacar las ecuaciones del circuito.

Por definición, la función de transferencia de un circuito es Vo/Vi, por lo que necesitamos encontrar el voltaje de salida en función de los elementos que tiene el circuito. Para esto se utiliza la ley de nodos/corrientes de Kirchhoff, pues ese análisis encuentra los voltajes de nodo. De esta manera se tiene que la corriente que pasa por Z1 y Z2 es igual a la suma de la corriente que pasa por Z3.

Para que Matlab pueda resolver correctamente esta ecuación, hay que dejarla igual a cero, por lo que tenemos que:

Ahora que ya tenemos la única ecuación del circuito, ya podemos resolverla para Vo utilizando Matlab. Para esto, lo primero que se tiene que hacer es declarar las variables como variables simbólicas, para que pueda hacer el cálculo. Esto se hace de la siguiente manera:

>> syms vi vo z1 z2 z3

Ahora, lo que se tiene que hacer es almacenar en otra variable la ecuación que tenemos. 

 es así:

>> eq1=(vi-vo)/(z1+Z2)-vo/z3;

Nota el ";" al final es únicamente para que no repita lo que le acabo de ingresar (echo off).

Ahora que ya tenemos la ecuación, ya podemos resolverla para Vo utilizando la función solve.  

es así:

>> vo=solve(eq1, vo)

La sintaxis básica de esta función es solve (ecuación igualada a cero, variable para la cual se resuelve).

Al ingresar esto a Matlab, se obtiene el siguiente resultado:

vo = (vi*z2*z3)/(z1*z2 + z1*z3 + z2*z3)

Este resultado ya es la ecuación resuelta para Vo. Sin embargo, esta aún no es la función de transferencia, pues aún falta dividirla entre Vi. 

Esto es de esta manera:

>> Hs=vo/vi

Lo que nos regresa 

Hs = (z2*z3)/(z1*z2 + z1*z3 + z2*z3)

Ahora ya tenemos la función de transferencia en función de las impedancias, pero nosotros la queremos en función de la frecuencia y de los valores de los componentes que forman el circuito. Para esto, sabemos que la impedancia de un inductor es SC, la de un capacitor es 1/SC y la de una resistencia es R. Esta información se le tiene que introducir a Matlab también de manera simbólica y de la siguiente manera:

>> syms r l c

>> syms s

>> z1=l*s;

>> z2=1/(s*c);

>> z3=r;

Sin embargo, en la función de transferencia siguen apareciendo Z1, Z2 y Z3, mas no sus valores. Para sustituir los valores de Z1, Z2 y Z3 en la función de transferencia, hacemos lo siguiente

>> Hs=subs(Hs)

Este comando nos regresa

Hs = r/(c*s*(l/c + r/(c*s) + l*r*s))

Ahora ya tenemos la función de transferencia. Para verla un poco más clara, podemos utilizar la función simple y pretty. 

 es así:

>> Hs=simple(Hs);

>> pretty(Hs)

Esto nos regresa 

Con esto ya tenemos nuestra función de transferencia H(s) del circuito RLC

R2): Representar el sistema en un diagrama de bloque a partir de la ecuación planteadas para conseguir la función de transferencia.

Cada función de transferencia se representa en un diagrama de bloque como el operador que multiplicado por la entrada nos ofrece la salida:

En este caso:

Valera Naywil