Grupo5: Valera Naywil-Paola Mejías-Montilla maría

1.- Determinar la función de  transferencia.

2.- Representar el sistema en un diagrama de bloque a partir de la ecuación planteadas para

conseguir la función de transferencia.

3.- Representar el sistema en el espacio de estado.

4.- Simulación de la respuesta temporal o transitoria ante la entrada escalón unitaria usando matlab.

5.- Conclusiones.

• Equipo 5: R = 80 Ω, L = 10 H, C = 4 mF 

Respuetas:

R1):Determinar la función de transferencia:
Como las funciones de transferencia son análisis en el dominio de la frecuencia, hay que transformar los componentes a impedancias para poder manipularlos en el dominio de la frecuencia. De este modo, L se convierte en Z1, R se convierte en Z2 y C se convierte en Z3.
                    

Como las inductancias se pueden manipular como si fuesen resistencias, podemos utilizar leyes de Kirchhoff para sacar las ecuaciones del circuito.

Por definición, la función de transferencia de un circuito es Vo/Vi, por lo que necesitamos encontrar el voltaje de salida en función de los elementos que tiene el circuito. Para esto se utiliza la ley de nodos/corrientes de Kirchhoff, pues ese análisis encuentra los voltajes de nodo. De esta manera se tiene que la corriente que pasa por Z1 y Z2 es igual a la suma de la corriente que pasa por Z3.

Para que Matlab pueda resolver correctamente esta ecuación, hay que dejarla igual a cero, por lo que tenemos que:

Ahora que ya tenemos la única ecuación del circuito, ya podemos resolverla para Vo utilizando Matlab. Para esto, lo primero que se tiene que hacer es declarar las variables como variables simbólicas, para que pueda hacer el cálculo. Esto se hace de la siguiente manera:

>> syms vi vo z1 z2 z3

Ahora, lo que se tiene que hacer es almacenar en otra variable la ecuación que tenemos. 

 es así:

>> eq1=(vi-vo)/(z1+Z2)-vo/z3;

Nota el ";" al final es únicamente para que no repita lo que le acabo de ingresar (echo off).

Ahora que ya tenemos la ecuación, ya podemos resolverla para Vo utilizando la función solve.  

es así:

>> vo=solve(eq1, vo)

La sintaxis básica de esta función es solve (ecuación igualada a cero, variable para la cual se resuelve).

Al ingresar esto a Matlab, se obtiene el siguiente resultado:

vo = (vi*z2*z3)/(z1*z2 + z1*z3 + z2*z3)

Este resultado ya es la ecuación resuelta para Vo. Sin embargo, esta aún no es la función de transferencia, pues aún falta dividirla entre Vi. 

Esto es de esta manera:

>> Hs=vo/vi

Lo que nos regresa 

Hs = (z2*z3)/(z1*z2 + z1*z3 + z2*z3)

Ahora ya tenemos la función de transferencia en función de las impedancias, pero nosotros la queremos en función de la frecuencia y de los valores de los componentes que forman el circuito. Para esto, sabemos que la impedancia de un inductor es SC, la de un capacitor es 1/SC y la de una resistencia es R. Esta información se le tiene que introducir a Matlab también de manera simbólica y de la siguiente manera:

>> syms r l c

>> syms s

>> z1=l*s;

>> z2=1/(s*c);

>> z3=r;

Sin embargo, en la función de transferencia siguen apareciendo Z1, Z2 y Z3, mas no sus valores. Para sustituir los valores de Z1, Z2 y Z3 en la función de transferencia, hacemos lo siguiente

>> Hs=subs(Hs)

Este comando nos regresa

Hs = r/(c*s*(l/c + r/(c*s) + l*r*s))

Ahora ya tenemos la función de transferencia. Para verla un poco más clara, podemos utilizar la función simple y pretty. 

 es así:

>> Hs=simple(Hs);

>> pretty(Hs)

Esto nos regresa 

Con esto ya tenemos nuestra función de transferencia H(s) del circuito RLC

R2): Representar el sistema en un diagrama de bloque a partir de la ecuación planteadas para conseguir la función de transferencia.

Cada función de transferencia se representa en un diagrama de bloque como el operador que multiplicado por la entrada nos ofrece la salida:

En este caso:

Valera Naywil